Fisica Matematica

Le linee di ricerca principali del gruppo riguardano: modelli matematici di sistemi complessi, sistemi dinamici e modelli risolubili, proprietà e applicazioni di funzioni speciali, controllabilità delle soluzioni e analisi di problemi di contatto e trasmissione, materiali con memoria (solidi e fluidi termo-visco elastici, conduttori di calore ereditari, ...), fenomeni di transizione di fase. In particolare, i membri del gruppo hanno conoscenze specifiche su: 1) Fenomeni di transizione di fase: modelli matematici e studi sui problemi diretti e di controllo (e.g. separazione di fase non isocorica indotta da temperatura e pressione, modelli anisotropi e non isotermi di magnetizzazione spontanea, modelli della transizione nematica-isotropo neio cristalli liquidi, dinamica nelle sostanze ferromagnetiche e ferroelettriche , risultati sui modelli di campo di fase: problemi ben posti e comportamento a lungo termine delle soluzioni, comportamento globale in modelli non-lineari con memoria termica (legge del flusso di calore di Coleman-Gurtin), stabilità delle soluzioni di problemi termodinamici con potenziali aventi singolarità, controllabilità delle soluzioni di modelli di campo di fase per transizioni del primo ordine). 2) Materiali visco-elastici: modelli matematici e studi sui problemi diretti (e.g. studi su travi o piastre termo-elastiche con termini non-lineari riferiti alla loro estensibilità (Woinovsky-Krieger, Berger, etc.) con diverse leggi costitutive per il flusso di calore (Fourier, Coleman-Gurtin, Gurtin-Pipkin), ricerche sulle equazioni di ponte sospeso, modelli viscoelastici con memoria nonlineare, analisi di invecchiamento in problemi di viscoelasticità, analisi dell stato stazionario per problemi non-lineari di strutture accoppiate, comportamento a lungo termine ed esistenza di attrattori globali per la trave visco-elastica estensibile, problemi di controllo e trasmissione in matertiali composti (elastici e termo-viscoelastici), determinazione dei parametri costitutivi in un multistrato (elastico/viscoelastico/termo-viscoelastico) dai dati associati all'onda riflessa in un processo di trasmissione-riflessione, 3) Trasformazioni di bäcklund: costruzione delle trasformazioni per ODEs e PDEs e loro applicazioni (problemi di interesse fisico descritti dalle equazioni di Emden-Fowler, di Ermakov-Pinney, di Gross-Pitaevskii e le relative riduzioni). 4) Studio di processi di equilibrio e non-equilibrio in fenomeni di trasporto (massa-energia): modelli ed applicazioni (e.g. estensione e quantificazione dei concetti di entropia, energia e lavoro meccanico a fenomeni di non-equilibrio, ottimizzazione dei processi di rettificazione termica (diodi termici), rectification devices, ottimizzazione di dissipatori termici tramite processi radiativi e/o convettivi). 5) Studi sulle proprietà delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie nel campo complesso: distribuzione degli zeri e dei poli, espansioni in serie, formule di connessione, applicazioni (e.g. ricerche sulle proprietà delle soluzioni dell'equazione di Airy, dell'equazione di Airy non omogenea, e delle equazioni di Painlevé I, II e IV).