Analisi Matematica

Equazioni iperboliche nonlineari: la ricerca verte sull'analisi di problemi a frontiera libera per equazioni iperboliche nonlineari nella fluidodinamica e nella magneto-idrodinamica. In particolare, si studiano esistenza e condizioni di stabilita' per vortex sheets comprimibili". Si analizzano inoltre discontinuita' di contatto e current-vortex sheets per problemi di magneto-idrodinamica. Un altro tema di ricerca riguarda l'esistenza e la stabilita' per problemi di interfaccia plasma-vuoto. Problemi a discontinuità libera: la ricerca verte sullo studio di problemi a discontinuità libera negli spazi delle funzioni a variazione limitata, che trovano significative applicazioni in problemi di scienze dei materiali, in particolare frattura e plasticita'. Recentemente e' stata aperta una nuova linea di applicazione ai problemi di ottimizzazione di forma con condizioni al bordo di Robin. Modeli nella meccanica dei solidi: Si analizzano diversi modelli per il cambiamento di fase, il danneggiamento, il contatto adesivo, ottenendo risulati di esistenza, unicita' e regolarita' di soluzioni, delle quali si studia anche il comportamento asintotico per tempi lunghi. Teoria spettrale: In quest'ambito di ricerca vengono esaminate le proprieta' spettrali e di scattering di diversi operatori differenziali rilevanti per la fisica quantistica. In particolare, si analizzano il loro spettro discreto, il comportamento per tempi lunghi dei semigruppi da essi generati, e la connessione fra questi problemi e opportune disuguaglianze funzionali.