Tipo Insegnamento:
Obbligatoria
Durata (ore):
60
CFU:
9
SSD:
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Sede:
BRESCIA
Url:
ECONOMIA E AZIENDA DIGITALE/comune Anno: 1
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Quadrimestre (01/10/2024 - 22/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso, gli studenti devono aver acquisito la conoscenza e la comprensione dello strumentario di base e del linguaggio matematico, indispensabili per la formulazione e la trattazione di problemi in ambito economico ed aziendale.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Al termine del corso, gli studenti devono essere in grado: di applicare i metodi matematici presentati alla soluzione di problemi; di modellizzare mediante il linguaggio matematico situazioni reali, di carattere economico, aziendale, finanziario; di illustrare ed interpretare mediante grafici le relazioni fra variabili.
Autonomia di giudizio: Al termine del corso, gli studenti devono essere in grado di creare collegamenti tra le diverse conoscenze acquisite durante il corso e di affrontare problemi economico-aziendali mediante l’impiego degli strumenti matematici logico e formali
Abilità comunicative: Al termine del corso, gli studenti devono essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite con chiarezza, efficacia e padronanza del lessico.
Capacità di apprendere: Al termine del corso, gli studenti devono aver sviluppato buone capacità di apprendimento, che consentano loro di continuare in modo autonomo lo studio ed di applicare le conoscenze acquisite in differenti percorsi di studio successivi.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Al termine del corso, gli studenti devono essere in grado: di applicare i metodi matematici presentati alla soluzione di problemi; di modellizzare mediante il linguaggio matematico situazioni reali, di carattere economico, aziendale, finanziario; di illustrare ed interpretare mediante grafici le relazioni fra variabili.
Autonomia di giudizio: Al termine del corso, gli studenti devono essere in grado di creare collegamenti tra le diverse conoscenze acquisite durante il corso e di affrontare problemi economico-aziendali mediante l’impiego degli strumenti matematici logico e formali
Abilità comunicative: Al termine del corso, gli studenti devono essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite con chiarezza, efficacia e padronanza del lessico.
Capacità di apprendere: Al termine del corso, gli studenti devono aver sviluppato buone capacità di apprendimento, che consentano loro di continuare in modo autonomo lo studio ed di applicare le conoscenze acquisite in differenti percorsi di studio successivi.
Prerequisiti
Sono considerati prerequisiti per il corso:
Calcolo algebrico.
Equazioni e sistemi di equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni in una incognita.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Geometria analitica.
Calcolo algebrico.
Equazioni e sistemi di equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni in una incognita.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Geometria analitica.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni e tutorati in aula.
Attività didattica multimediale, a supporto della preparazione all'esame, è disponibile nella comunità didattica di riferimento.
Attività didattica multimediale, a supporto della preparazione all'esame, è disponibile nella comunità didattica di riferimento.
Verifica Apprendimento
Sono previste due modalità di verifica:
1. Esame con prova intera
L’esame prevede una prova scritta che consente di conseguire un punteggio massimo di 32 punti. La prova scritta è composta da 7 quesiti relativi a tutto il programma svolto, ogni quesito consente di conseguire da 3 a 9 punti.
Per ogni esercizio verrà indicato il punteggio massimo conseguibile. L’esame si ritiene superato se si consegue un punteggio pari o superiore a 18 punti. La lode è attribuita a chi totalizza 31 o 32 punti su 30.
2. Esame con prova in itinere
Sono previste due prove in itinere, la prima nel mese di novembre e la seconda in concomitanza del primo appello della sessione invernale. Ciascuna prova in itinere avrà la stessa struttura della prova intera precedentemente definita.
Alla prima prova in itinere possono partecipare tutti gli studenti, anche degli anni precedenti e/o con Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA) di Matematica. Alla seconda prova sono ammessi tutti coloro che nella prima prova in itinere hanno conseguito una votazione di almeno 15 punti.
Nella seconda prova lo studente deve conseguire un punteggio almeno pari a 15 punti.
L’esame si ritiene superato se la media delle votazioni conseguite nelle due prove in itinere è almeno pari a 18 punti. La lode è attribuita a chi totalizza 31 o 32 punti su 30.
Per gli studenti che devono recuperare gli Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA) di Matematica si rimanda alla pagina dedicata https://www.unibs.it/it/ofa-economia
1. Esame con prova intera
L’esame prevede una prova scritta che consente di conseguire un punteggio massimo di 32 punti. La prova scritta è composta da 7 quesiti relativi a tutto il programma svolto, ogni quesito consente di conseguire da 3 a 9 punti.
Per ogni esercizio verrà indicato il punteggio massimo conseguibile. L’esame si ritiene superato se si consegue un punteggio pari o superiore a 18 punti. La lode è attribuita a chi totalizza 31 o 32 punti su 30.
2. Esame con prova in itinere
Sono previste due prove in itinere, la prima nel mese di novembre e la seconda in concomitanza del primo appello della sessione invernale. Ciascuna prova in itinere avrà la stessa struttura della prova intera precedentemente definita.
Alla prima prova in itinere possono partecipare tutti gli studenti, anche degli anni precedenti e/o con Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA) di Matematica. Alla seconda prova sono ammessi tutti coloro che nella prima prova in itinere hanno conseguito una votazione di almeno 15 punti.
Nella seconda prova lo studente deve conseguire un punteggio almeno pari a 15 punti.
L’esame si ritiene superato se la media delle votazioni conseguite nelle due prove in itinere è almeno pari a 18 punti. La lode è attribuita a chi totalizza 31 o 32 punti su 30.
Per gli studenti che devono recuperare gli Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA) di Matematica si rimanda alla pagina dedicata https://www.unibs.it/it/ofa-economia
Testi
Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano, S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Modulo 1, Giappichelli , 2015, ISBN 978•88•9210039•8Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano, S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici Modulo 2/3, Giappichelli, 2014, ISBN 978•88•3484899•9Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano, S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Modulo 4, Giappichelli, 2014 - ISBN 978•88•3484897•5 Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano, S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Modulo 5, Giappichelli, 2004, ISBN 978•88•3483348•3
Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano, S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Modulo 6, Giappichelli, 2015, ISBN 978•88•9210038•1
Papalia M.- Manuale modulare di Metodi Matematici - Eserciziario, Giappichelli, 2018, ISBN 978•88•9211636•8
Bellini, A., S. Mercanti, S. Moreni, S. Ravasio, Metodi Matematici – Esercizi, Giappichelli, Torino, 2004, ISBN: 88-348-4510-2.
ALTRO MATERIALE - Materiale disponibile sulla Comunità didattica di riferimento.
Allevi, E., M. Bertocchi, C. Birolini, G. Carcano, S. Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Modulo 6, Giappichelli, 2015, ISBN 978•88•9210038•1
Papalia M.- Manuale modulare di Metodi Matematici - Eserciziario, Giappichelli, 2018, ISBN 978•88•9211636•8
Bellini, A., S. Mercanti, S. Moreni, S. Ravasio, Metodi Matematici – Esercizi, Giappichelli, Torino, 2004, ISBN: 88-348-4510-2.
ALTRO MATERIALE - Materiale disponibile sulla Comunità didattica di riferimento.
Contenuti
Insiemi numerici. Estremo superiore, inferiore, massimo e minimo di un insieme, cardinalità.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, prodotto interno, spazi normati, spazi metrici, intorni, insiemi aperti e chiusi, spazi topologici.
Matrici. Operazioni fra matrici, sottomatrici, matrici particolari, rango e determinante di una matrice, matrice inversa. Matrici definite e semidefinite positive, negative. Sistemi lineari.
Funzioni reali di una variabile reale. Definizione, dominio, codominio, grafico, funzioni limitate, monotone, pari, dispari, composte, elementari. Trasformazioni di funzioni, funzione inversa, funzione esponenziale, funzione logaritmica.
Limiti. Definizione, casi particolari, limite destro, sinistro, per difetto, per eccesso, teoremi fondamentali, il numero di Nepero, limiti notevoli, il simbolo "o". Calcolo di limiti.
Funzioni continue. Definizione, operazioni tra funzioni continue, teoremi per funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato.
Calcolo differenziale. Derivabilità. Punti a tangente verticale, angolosi, cuspidi. Regole di derivazione. Differenziabiltà. Teoremi relativi alle funzioni derivabili. Formula di Taylor. Concavità, convessità.
Studio del grafico di una funzione reale di una variabile reale.
Funzioni reali a più variabili reali. Dominio di una funzione reale di più variabili reali, curve di livello. Limiti, continuità, derivate direzionali, derivate parziali, differenziale. Differenziabilità di funzioni a più variabili. Funzioni convesse e concave. Ricerca massimi e minimi liberi.
Ricerca massimi e minimi vincolati mediante curve di livello. Ricerca di massimi e minimi sotto vincoli di uguaglianza, funzione lagrangiana.
Integrali. L'integrale definito di Riemann e sue proprietà. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, prodotto interno, spazi normati, spazi metrici, intorni, insiemi aperti e chiusi, spazi topologici.
Matrici. Operazioni fra matrici, sottomatrici, matrici particolari, rango e determinante di una matrice, matrice inversa. Matrici definite e semidefinite positive, negative. Sistemi lineari.
Funzioni reali di una variabile reale. Definizione, dominio, codominio, grafico, funzioni limitate, monotone, pari, dispari, composte, elementari. Trasformazioni di funzioni, funzione inversa, funzione esponenziale, funzione logaritmica.
Limiti. Definizione, casi particolari, limite destro, sinistro, per difetto, per eccesso, teoremi fondamentali, il numero di Nepero, limiti notevoli, il simbolo "o". Calcolo di limiti.
Funzioni continue. Definizione, operazioni tra funzioni continue, teoremi per funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato.
Calcolo differenziale. Derivabilità. Punti a tangente verticale, angolosi, cuspidi. Regole di derivazione. Differenziabiltà. Teoremi relativi alle funzioni derivabili. Formula di Taylor. Concavità, convessità.
Studio del grafico di una funzione reale di una variabile reale.
Funzioni reali a più variabili reali. Dominio di una funzione reale di più variabili reali, curve di livello. Limiti, continuità, derivate direzionali, derivate parziali, differenziale. Differenziabilità di funzioni a più variabili. Funzioni convesse e concave. Ricerca massimi e minimi liberi.
Ricerca massimi e minimi vincolati mediante curve di livello. Ricerca di massimi e minimi sotto vincoli di uguaglianza, funzione lagrangiana.
Integrali. L'integrale definito di Riemann e sue proprietà. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione.
Lingua Insegnamento
Italiano
Corsi
Corsi
ECONOMIA E AZIENDA DIGITALE
Laurea
3 anni
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