Tipo Insegnamento:
Ins. uff. con erogazioni e cop.
Durata (ore):
108
CFU:
9
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Sede:
BRESCIA
Url:
INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE INDUSTRIALE/COMUNE - L9&L8 Anno: 1
Anno:
2025
Course Catalogue:
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (15/09/2025 - 23/12/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Lo scopo del corso è introdurre gli elementi di base dell'analisi matematica per la rappresentazione, l’analisi e lo studio dei sistemi ingegneristici, e cioè il calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, ed elementi di teoria delle equazioni differenziali. Si intendono infatti fornire le competenze necessarie per impiegare gli strumenti matematici nello studio dei problemi ingegneristici caratterizzanti del percorso formativo. In riferimento al descrittore di Dublino CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE, si intende sviluppare negli studenti la facoltà di comprendere correttamente l'enunciato di un teorema e la sua dimostrazione, nonché il significato delle definizioni delle nozioni di base dell'analisi matematica per funzioni di una variabile. Per quel che riguarda CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE, si intende allenare gli studenti a risolvere esercizi sulla base delle conoscenze teoriche acquisite. Relativamente ad AUTONOMIA DI GIUDIZIO, ci si propone di stimolare gli studenti a verificare la propria comprensione delle definizioni e degli enunciati, esaminando esempi e controesempi. Per quel che riguarda ABILITÀ COMUNICATIVE,
nell'apprendere ad enunciare e dimostrare correttamente un teorema, lo studente verrà formato ad impostare esposizioni di argomenti tecnici con uno stile improntato alla logica e al rigore matematici. Infine, relativamente all'obiettivo CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO, si intende affinare nello studente la capacità di apprendere ragionando, e non semplicemente in modo mnemonico.
nell'apprendere ad enunciare e dimostrare correttamente un teorema, lo studente verrà formato ad impostare esposizioni di argomenti tecnici con uno stile improntato alla logica e al rigore matematici. Infine, relativamente all'obiettivo CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO, si intende affinare nello studente la capacità di apprendere ragionando, e non semplicemente in modo mnemonico.
Prerequisiti
Nessuno.
Metodi didattici
Lezioni frontali sia per la parte di teoria che di esercitazione.
Verifica Apprendimento
REGOLE DI AMMISSIONE: Non sono previste regole di ammissione particolari.
TIPOLOGIA DELLE PROVE: La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di esercizi e una successiva prova, sempre scritta, di teoria (a cui si e' ammessi in base al punteggio della prima prova). Le due prove devono essere sostenute nel medesimo appello. La prova scritta consiste di 7 esercizi a risposta aperta; la correzione di tutto il procedimento viene effettuata in accordo con l’acquisizione degli obiettivi formativi. La prova di teoria consiste di alcune domande sui fondamenti teorici degli argomenti dell’insegnamento.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO: Le prove verranno svolte in presenza, fatte salve le deroghe previste dal Regolamento di Ateneo.
CRITERI DI VALUTAZIONE: Per la prova di esercizi, oltre alla correttezza dei risultati verrà valutato il rigore dei relativi svolgimenti. Per la prova di teoria, verrà valutata la precisione dell'esposizione, l'esaustività delle risposte e la loro congruità con gli argomenti richiesti.
NOTE ORGANIZZATIVE: Gli studenti che debbano sostenere delle prove integrative sono tenuti a segnalarlo al momento dell'iscrizione all'esame, e sono anche pregati di inviare una mail alla docente.
TIPOLOGIA DELLE PROVE: La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di esercizi e una successiva prova, sempre scritta, di teoria (a cui si e' ammessi in base al punteggio della prima prova). Le due prove devono essere sostenute nel medesimo appello. La prova scritta consiste di 7 esercizi a risposta aperta; la correzione di tutto il procedimento viene effettuata in accordo con l’acquisizione degli obiettivi formativi. La prova di teoria consiste di alcune domande sui fondamenti teorici degli argomenti dell’insegnamento.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO: Le prove verranno svolte in presenza, fatte salve le deroghe previste dal Regolamento di Ateneo.
CRITERI DI VALUTAZIONE: Per la prova di esercizi, oltre alla correttezza dei risultati verrà valutato il rigore dei relativi svolgimenti. Per la prova di teoria, verrà valutata la precisione dell'esposizione, l'esaustività delle risposte e la loro congruità con gli argomenti richiesti.
NOTE ORGANIZZATIVE: Gli studenti che debbano sostenere delle prove integrative sono tenuti a segnalarlo al momento dell'iscrizione all'esame, e sono anche pregati di inviare una mail alla docente.
Testi
Dispense delle lezioni, disponibili nella Comunità Moodle del corso.
Contenuti
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Nozioni di base.
Elementi di logica: proposizioni, predicati, connettivi logici, quantificatori, tecniche dimostrative.
I numeri reali: Ordinamento dei numeri reali e completezza. Modulo di un numero reale, disuguaglianza triangolare. Intervalli. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un sottoinsieme dei numeri reali. Estremi inferiore e superiore.
I numeri complessi: Definizioni. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale e loro proprietà. Il piano di Gauss. La formula di Eulero. Radici n-esime. Risoluzione di equazioni algebriche in campo complesso.
Funzioni di una variabile reale: Concetto di funzione reale a variabile reale. Immagine e controimmagine. Dominio, codominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Funzioni matematiche elementari. Funzioni simmetriche, monotone, periodiche. Composizione di funzioni e funzione inversa. Funzioni limitate, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione.
Successioni numeriche: Definizioni. Successioni monotone. Successioni limitate, sottosuccessioni.
Limiti di successioni e funzioni: Limiti destro e sinistro. Algebra dei limiti. Limiti di funzioni monotone. Teoremi di unicità, di permanenza del segno, del confronto, dei due carabinieri. Forme indeterminate e confronti asintotici. Limiti notevoli. Asintoti di funzione.
Continuità: Definizione di funzione continua. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni continue. Analisi dei punti di discontinuità. Teorema di sostituzione. Teorema di Weierstrass. Proprietà delle funzioni continue.
Calcolo differenziale: Definizione di derivata. Legame con la continuità. Derivata di funzioni elementari. Derivata destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teoremi sul calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. Punti stazionari: classificazione. Massimi e minimi relativi. Legame tra monotonia e segno della derivata prima. Concavità e convessità e legame col segno della derivata seconda. Studio di funzione. Teorema di de l'Hopital.
Sviluppi di Taylor: Derivate di ordine superiore. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. La formula di Taylor con il resto di Peano e Lagrange.
Serie numeriche: Definizioni; serie a termini positivi e relativi criteri di convergenza; convergenza semplice ed assoluta; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz. Integrali di Riemann.
Integrali impropri: Definizione e criteri di convergenza.
Equazioni differenziali: Definizioni. Risoluzione di equazioni a variabili separabili, equazioni differenziali lineari del primo ordine, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Ulteriori informazioni possono essere trovate nella pagina principale della comunità Moodle del corso.
Corsi
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3 anni
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