Tipo Insegnamento:
Obbligatoria
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Sede:
BRESCIA
Url:
BIOTECNOLOGIE/CORSO GENERICO Anno: 1
Anno:
2025
Course Catalogue:
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (22/09/2025 - 16/01/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Scopo del corso è fornire conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale che possano aiutare a interpretare e descrivere un ampio spettro di fenomeni tipici delle scienze della natura e la loro modellizzazione matematica, in accordo con gli obiettivi specifici del CdS riportati nella scheda SUA-RAD.
Il biotecnologo è una figura professionale trasversale, con competenze che spaziano in vari settori, da quello agro/alimentare a quello ambientale, dalla salute a quello tecnologico/ingegneristico. Soprattutto per quest'ultimo le competenze matematiche risultano fondamentali per il lavoro professionale del laureato in biotecnologie. Il corso contribuisce così a creare le competenze coerenti con il profilo professionale del CdS e con gli sbocchi professionali riportati nella scheda SUA-RAD.
Al termine dell'insegnamento, in sede d'esame, lo studente dovrà mostrare di aver acquisito un adeguato livello di comprensione delle tecniche di base di analisi matematica e del loro utilizzo per la soluzione di problemi, così come una buon padronanza dei metodi logico-deduttivi e del rigore formale necessari ad applicare le conoscenze acquisite in contesti più ampi.
Il biotecnologo è una figura professionale trasversale, con competenze che spaziano in vari settori, da quello agro/alimentare a quello ambientale, dalla salute a quello tecnologico/ingegneristico. Soprattutto per quest'ultimo le competenze matematiche risultano fondamentali per il lavoro professionale del laureato in biotecnologie. Il corso contribuisce così a creare le competenze coerenti con il profilo professionale del CdS e con gli sbocchi professionali riportati nella scheda SUA-RAD.
Al termine dell'insegnamento, in sede d'esame, lo studente dovrà mostrare di aver acquisito un adeguato livello di comprensione delle tecniche di base di analisi matematica e del loro utilizzo per la soluzione di problemi, così come una buon padronanza dei metodi logico-deduttivi e del rigore formale necessari ad applicare le conoscenze acquisite in contesti più ampi.
Prerequisiti
Per la comprensione del corso sono richieste le conoscenze di base fornite dalla scuola superiore relative a nozioni elementari di algebra e trigonometria, esponenziali e logaritmi.
Metodi didattici
Lezioni frontali e sessioni di esercitazione.
Verifica Apprendimento
La modalità di verifica dell'apprendimento del modulo di Matematica è stata concordata con la Professoressa Longhi docente del modulo di Fisica del corso integrato Matematica e Fisica. Il punteggio finale della prova d'esame è attribuito mediante un voto espresso in trentesimi e sarà il risultato della media aritmetica dei voti ottenuti nelle prove d'esame dei due moduli di Matematica e Fisica.
Qui di seguito viene presentata la modalità d'esame per il modulo di Matematica.
Gli appelli consisteranno in una prova scritta ed una prova orale facoltativa, da sostenere nello stesso appello, finalizzate a verificare il raggiungimento degli obiettivi formativi.
La valutazione dello scritto e della prova orale facoltativa è attribuita mediante un voto espresso in trentesimi.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso della calcolatrice e l'utilizzo di libri e eserciziari. Se necessario per lo svolgimento di particolari esercizi il docente fornirà materiale ausiliario (ad esempio formulari).
La prova scritta è divisa in due parti, una parte di esercizi e una parte di domande di teoria: la parte degli esercizi è finalizzata ad accertare la capacità di risoluzione di quesiti e calcoli sia simbolici che numerici inerenti ad argomenti trattati nel corso, mentre la parte di teoria è finalizzata ad accertare una adeguata conoscenza della teoria discussa durante il corso.
Gli esercizi dello scritto avranno un livello di difficoltà non superiore al livello degli esercizi svolti in aula durante le esercitazioni.
La parte degli esercizi è organizzata come segue: ci sono tre esercizi a risposta aperta scelti tra i vari argomenti del corso. Negli esercizi non c'è lo studio completo di funzione, che richiederebbe molto tempo per la sua risoluzione completa, ma talvolta viene richiesto di analizzare solo alcuni aspetti dello studio di funzione (per esempio, dominio, ricerca degli asintoti, monotonia, oppure lo studio della derivabilità.)
Gli esercizi valgono ognuno 5 punti. In totale la parte di esercizi vale 15 punti se svolta correttamente.
La parte di teoria consiste di tre domande scelte fra definizioni, enunciati di teoremi e dimostrazioni. Ogni domanda vale 5 punti. Se svolta correttamente la prova di teoria vale in totale 15 punti.
Lo studente che, sommando i risultati ottenuti nelle due parti dello scritto, ottiene un voto maggiore o uguale a 18 ha superato l'esame. Qualora lo studente voglia sostenere la prova orale facoltativa essa consiste in una discussione dei fondamenti teorici (definizioni, teoremi e dimostrazioni) relativi ai diversi argomenti trattati durante il corso. Se durante la prova orale il docente dovesse verificare la non acquisizione dei contenuti da parte dello studente l'esame dovrà essere rifatto nella sua interezza (anche la prova scritta).
Il voto finale della parte del modulo di Matematica è espresso in trentesimi e risulta solo una parte dell'esame integrato di Fisica e Matematica. Il voto della parte di Matematica farà media con il voto conseguito nel modulo di Fisica. Solo quando lo studente avrà completato i due moduli troverà registrato il suo finale che risulterà la media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli. Per ottenere la verbalizzazione dell'esame a questo punto lo studente dovrà iscriversi all'appello di registrazione finale attivato mediante la piattaforma esse3 dalla Prof. Giovanna Longhi responsabile del corso integrato.
Qui di seguito viene presentata la modalità d'esame per il modulo di Matematica.
Gli appelli consisteranno in una prova scritta ed una prova orale facoltativa, da sostenere nello stesso appello, finalizzate a verificare il raggiungimento degli obiettivi formativi.
La valutazione dello scritto e della prova orale facoltativa è attribuita mediante un voto espresso in trentesimi.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso della calcolatrice e l'utilizzo di libri e eserciziari. Se necessario per lo svolgimento di particolari esercizi il docente fornirà materiale ausiliario (ad esempio formulari).
La prova scritta è divisa in due parti, una parte di esercizi e una parte di domande di teoria: la parte degli esercizi è finalizzata ad accertare la capacità di risoluzione di quesiti e calcoli sia simbolici che numerici inerenti ad argomenti trattati nel corso, mentre la parte di teoria è finalizzata ad accertare una adeguata conoscenza della teoria discussa durante il corso.
Gli esercizi dello scritto avranno un livello di difficoltà non superiore al livello degli esercizi svolti in aula durante le esercitazioni.
La parte degli esercizi è organizzata come segue: ci sono tre esercizi a risposta aperta scelti tra i vari argomenti del corso. Negli esercizi non c'è lo studio completo di funzione, che richiederebbe molto tempo per la sua risoluzione completa, ma talvolta viene richiesto di analizzare solo alcuni aspetti dello studio di funzione (per esempio, dominio, ricerca degli asintoti, monotonia, oppure lo studio della derivabilità.)
Gli esercizi valgono ognuno 5 punti. In totale la parte di esercizi vale 15 punti se svolta correttamente.
La parte di teoria consiste di tre domande scelte fra definizioni, enunciati di teoremi e dimostrazioni. Ogni domanda vale 5 punti. Se svolta correttamente la prova di teoria vale in totale 15 punti.
Lo studente che, sommando i risultati ottenuti nelle due parti dello scritto, ottiene un voto maggiore o uguale a 18 ha superato l'esame. Qualora lo studente voglia sostenere la prova orale facoltativa essa consiste in una discussione dei fondamenti teorici (definizioni, teoremi e dimostrazioni) relativi ai diversi argomenti trattati durante il corso. Se durante la prova orale il docente dovesse verificare la non acquisizione dei contenuti da parte dello studente l'esame dovrà essere rifatto nella sua interezza (anche la prova scritta).
Il voto finale della parte del modulo di Matematica è espresso in trentesimi e risulta solo una parte dell'esame integrato di Fisica e Matematica. Il voto della parte di Matematica farà media con il voto conseguito nel modulo di Fisica. Solo quando lo studente avrà completato i due moduli troverà registrato il suo finale che risulterà la media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli. Per ottenere la verbalizzazione dell'esame a questo punto lo studente dovrà iscriversi all'appello di registrazione finale attivato mediante la piattaforma esse3 dalla Prof. Giovanna Longhi responsabile del corso integrato.
Testi
1. Testo di riferimento: Dispensa fornita dal Professore, reperibile sulla comunità Moodle del corso.
Testi consigliati per la consultazione:
Libri di teoria
1. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1. Zanichelli.
2. C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, terza edizione. Springer Italia.
3. A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino, Analisi Matematica 1, Teoria e applicazioni, Carrocci Editori.
4. James Stewart, Calculus-Concepts and Contexts, Second Edition, 2001-Wadsworth Group.
Libri di esercizi
1. M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Societa' editrice Esculapio
2. M. Amar, A.M. Bersani, Analisi Matematica 1, Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta.
Altri libri utili per gli esempi concreti
1. Angelo Guerraggio, Matematica per le scienze, Pearson.
2. D. Benedetto, M. degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana (molto utile per gli esempi concreti).
3. S. Annaratone, Matematica sul campo, Pearson.
4. M. Abate, Matematica e Statistica, Graw Hill
Testi consigliati per la consultazione:
Libri di teoria
1. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1. Zanichelli.
2. C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, terza edizione. Springer Italia.
3. A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino, Analisi Matematica 1, Teoria e applicazioni, Carrocci Editori.
4. James Stewart, Calculus-Concepts and Contexts, Second Edition, 2001-Wadsworth Group.
Libri di esercizi
1. M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Societa' editrice Esculapio
2. M. Amar, A.M. Bersani, Analisi Matematica 1, Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta.
Altri libri utili per gli esempi concreti
1. Angelo Guerraggio, Matematica per le scienze, Pearson.
2. D. Benedetto, M. degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana (molto utile per gli esempi concreti).
3. S. Annaratone, Matematica sul campo, Pearson.
4. M. Abate, Matematica e Statistica, Graw Hill
Contenuti
Il corso comincia con una breve introduzione di elementi di logica, in modo che lo studente possa avere
gli strumenti fondamentali per la formalizzazione rigorosa di problemi matematici. Vi e' poi un breve richiamo della teoria degli insiemi, per arrivare invece alla trattazione teorica rigorosa dell'insieme dei numeri reali con le sue proprieta'. Viene introdotto il concetto di funzione: nel corso sono studiate le funzioni di variabile reale a valori reali e viene posta particolare attenzione alla rappresentazione grafica di una funzione. I limiti e la continuita' di una funzione sono trattati dando la definizione matematica rigorosa e l'interpretazione geometrica dei concetti, fornendo esempi e controesempi che possano aiutare lo studente a capire il significato matematico della definizione. Vengono introdotti il concetto di derivata e fornite le formule di derivazione delle funzioni, sempre affiancati dall'interpretazione geometrica. Si analizzano i concetti fondamentali riguardanti i valori estremi di funzioni, sempre con l'attenzione all'interazione fra il calcolo e lo studio grafico della funzione.
Il problema del calcolo di aree e' posto a motivazione dell'introduzione della teoria dell'integrazione secondo Riemann. Viene sottolineato il legame fra il problema della ricerca di primitive di una funzione e il calcolo di integrali e vengono introdotti i diversi metodi di integrazione.
Infine lo studio di modelli matematici e' il tema che unisce la trattazione, a livello introduttivo, delle equazioni differenziali. Vengono studiate le equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari a coefficienti continui e del secondo ordine lineari a coeffcienti costanti. Esempi di applicazione in fisica e in altri contesti sono presentati.
gli strumenti fondamentali per la formalizzazione rigorosa di problemi matematici. Vi e' poi un breve richiamo della teoria degli insiemi, per arrivare invece alla trattazione teorica rigorosa dell'insieme dei numeri reali con le sue proprieta'. Viene introdotto il concetto di funzione: nel corso sono studiate le funzioni di variabile reale a valori reali e viene posta particolare attenzione alla rappresentazione grafica di una funzione. I limiti e la continuita' di una funzione sono trattati dando la definizione matematica rigorosa e l'interpretazione geometrica dei concetti, fornendo esempi e controesempi che possano aiutare lo studente a capire il significato matematico della definizione. Vengono introdotti il concetto di derivata e fornite le formule di derivazione delle funzioni, sempre affiancati dall'interpretazione geometrica. Si analizzano i concetti fondamentali riguardanti i valori estremi di funzioni, sempre con l'attenzione all'interazione fra il calcolo e lo studio grafico della funzione.
Il problema del calcolo di aree e' posto a motivazione dell'introduzione della teoria dell'integrazione secondo Riemann. Viene sottolineato il legame fra il problema della ricerca di primitive di una funzione e il calcolo di integrali e vengono introdotti i diversi metodi di integrazione.
Infine lo studio di modelli matematici e' il tema che unisce la trattazione, a livello introduttivo, delle equazioni differenziali. Vengono studiate le equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari a coefficienti continui e del secondo ordine lineari a coeffcienti costanti. Esempi di applicazione in fisica e in altri contesti sono presentati.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Avvisi, orari di ricevimento, temi d'esame, esercizi aggiuntivi rispetto a quelli delle esercitazioni frontali del professore sono reperibili all'indirizzo:
http://paola-trebeschi.unibs.it/
http://paola-trebeschi.unibs.it/
Corsi
Corsi
BIOTECNOLOGIE
Laurea
3 anni
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