Persona
PASOTTI Stefano
Parallelismi in spazi proiettivi e loro automorfismi; spazi cinematici; loops e quasigruppi
Curriculum Vitae
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Istruzione e formazione
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Dal 01/04/2008 al 31/12/2008 Assegno di Ricerca presso il Dipartimento di Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia; titolo del progetto di ricerca: "Parallelismi in spazi geometrici immersi in spazi proiettivi ", responsabile prof.ssa Silvia Pianta.
2007 Attivita' di ricerca presso il Dipartimento di Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica di Brescia finanziata da una borsa della Fondazione Giuseppe Tovini di Brescia.
30/11/2006 Dottorato di Ricerca in Matematica conseguito presso l'Universita' degli Studi di Trento discutendo la tesi dal titolo "Vector bundles on algebraic curves: holomorphic triples in low genus", sotto la supervisione del Prof. Edoardo Ballico.
Dal 08/2005 al 10/2005 e dal 01/2006 al 02/2006 Marie Curie Fellow presso l'Universita' di Liverpool (UK), sotto la supervisione del Prof. Peter Newstead.
Da ottobre 2002 Vincitore di una borsa di dottorato in Matematica, XVIII ciclo, presso l'Universita' degli Studi di Trento, della durata di 4 anni.
12/04/2002 Laurea in Matematica conseguita presso l'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia discutendo una tesi dal titolo "Partizioni di gruppi e strutture geometriche" sotto la supervisione della Prof.ssa Silvia Pianta; esito finale 110/110 e lode.
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Borse di studio, premi e riconoscimenti
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- Borsa di studio della fondazione "Giuseppe Tovini" per gli anni accademici 2006/2007 e 2007/2008.
- Marie Curie fellowship presso l'Universita' di Liverpool (UK) nel 2006.
- Premio di laurea della fondazione "Don Bartolomeo Grazioli" e dell'Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere per la tesi di laurea discussa nell'anno 2002.
- XLIII Premio "Agostino Gemelli" dell'Associazione Ludovico Necchi come miglior laureato della Facolta' di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali nell'anno 2002.
- Assegnazione di una borsa dell'Universita' Cattolica per Giovani Ricercatori per la realizzazione del progetto di ricerca "Parallelismi in spazi proiettivi" nell'anno 2002/2003.
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Attivita' scientifica - Interessi di ricerca
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* Augmented vector bundles su curve algebriche.
In passato mi sono occupato di sistemi coerenti (cfr. [BGPMN03]) e terne olomorfe (cfr. [BGP96, BGPG04]) su curve algebriche, che sono casi particolari dei cosiddetti augmented bundles (cfr [BDGPW95]), ovvero gli oggetti costituiti da uno o piu' fibrati vettoriali su una curva arricchiti da una serie di dati accessori (sezioni globali, mappe,...). In particolare un sistema coerente e' una coppia (E,V) dove E e' un fibrato vettoriale su una curva X e V e' un sottospazio dello spazio vettoriale delle sue sezioni globali, mentre una
terna olomorfa e' una terna (E1,E2,\phi) costituita da due fibrati vettoriali su X e da una mappa \phi: E2 -> E1. Mi sono occupato di curve di genere 0 e 1 e di problemi riguardanti lo spazio dei moduli dei sistemi coerenti e delle terne olomorfe \alpha-stabili (irriducibilita', dimensione, liscezza). Per quanto riguarda i sistemi coerenti tali problemi erano gia' completamente risolti per
le curve ellittiche in [LN05], e ampiamente affrontati in [LN04] e successivi lavori degli stessi autori per la retta proiettiva. In quest'ultimo caso con F. Prantil e E. Ballico dell'Universita' di Trento abbiamo dimostrato dei risultati di esistenza per alcuni valori del parametri. Per quanto riguarda invece le terne olomorfe, che sono state il nostro maggior tema di indagine, lo studio dello spazio dei moduli era in letteratura ampiamente affrontato quasi esclusivamente per i casi di curve di genere g > 2. Per curve ellittiche abbiamo dimostrato condizioni necessarie e sufficienti per avere degli spazi dei moduli non vuoti, e, quando queste condizioni sono verificate, abbiamo dimostrato che tali spazi sono lisci e irriducibili, fornendo pertanto delle risposte esaustive. Per quanto riguarda invece la retta proiettiva, analogamente a quanto accade per i sistemi coerenti, la situazione e' decisamente piu' complicata nonostante si conosca una classificazione esaustiva dei fibrati vettoriali a opera di Grothendieck. In questo caso abbiamo provato
alcune proprieta' generali delle terne olomorfe e dimostrato delle condizioni necessarie per l'esistenza di terne \alpha-stabili, ma possiamo esibire condizioni sufficienti solo per alcuni valori particolari dei parametri coinvolti. Ci siamo occupati, infine, delle curve biellittiche, ovvero delle curve che sono un rivestimento doppio di una curva ellittica. L'intento era quello di sfruttare i risultati da noi dimostrati nel caso ellittico per ottenere risultati
su questa nuova classe di curve. Gli strumenti naturali per ottenere queste informazioni sono il pullback e le trasformazioni elementari, di cui abbiamo studiato le proprieta' legate alla \alpha-stabilita'. Abbiamo poi dimostrato teoremi di esistenza deducendoli dai corrispondenti teoremi su curve di genere 1.
Riferimenti bibliografici
[BDGPW95] S. Bradlow, G. D. Daskalopoulos, O. Garcia-Prada, and R. Wentworth, Stable augmented bundles over Riemann surfaces, Vector bundles in algebraic geometry (Durham, 1993) (Cambridge) (Cambridge University Press, ed.), London Math. Soc. Lecture Notes Ser., vol. 208, 1995, pp. 15-67.
[BGP96] S. B. Bradlow and O. Garcia-Prada, Stable triples, equivariant bundles and dimensional reduction, Math. Ann. 304 (1996), 225-252.
[BGPG04] S. B. Bradlow, O. Garcia-Prada, and P. B. Gothen, Moduli spaces of holomorphic triples over compact Riemann surfaces, Math. Ann. 328 (2004), no. 1-2, 299-351.
[BGPMN03] S. Bradlow, O. Garcia-Prada, V. Munoz, and P. E. Newstead, Coherent systems and Brill-Noether theory, International Journal of Mathematics 14 (2003), no. 7, 683-733.3
[LN04] H. Lange and P. E. Newstead, Coherent systems of genus 0, International Journal of Mathematics 15 (2004), no. 4, 409-424.
[LN05] , Coherent systems on elliptic curves, Internat. J. Math. 16 (2005), no. 7, 787-805. MR MR2158960 (2006d:14031)
* Spazi lineari con parallelismo.
Recentemente mi sono occupato, principalmente collaborando con S. Pianta dell'Universita' Cattolica di Brescia e con A. Blunck dell'Universita' di Amburgo (Germania), di problemi inerenti spazi lineari in cui siano definite una o piu' relazioni di parallelismo tra le rette. In particolare abbiamo esteso la classica definizione di parallelismo di Clifford nello spazio proiettivo reale tridimensionale e alcune sue formulazioni equivalenti al caso di spazi proiettivi tridimensionali su un campo qualsiasi, purche' di caratteristica diversa da 2. Per la nostra costruzione abbiamo utilizzato le algebre di quaternioni generalizzati e la teoria delle forme quadratiche e le proprieta' dei sottospazi di Baer e degli insiemi indicatori di un parallelismo (cfr. [BU93, Hav94]). Abbiamo dimostrato una piacevole caratterizzazione geometrica dei parallelismi di Clifford generalizzati che prende spunto da quella classica, ma fa i conti con il fatto che, in generale, un campo diverso da quello reale puo' avere diverse estensioni quadratiche. Questo apre anche la strada a situazioni che non hanno un corrispettivo nel caso classico, e ci permette di proporre una tecnica per costruire una classe di parallelismi "di tipo Clifford", che ci proponiamo di investigare in successivi lavori. Parallelamente ci siamo occupati dei cosiddetti spazi cinematici (cfr. [Kar73]). In questo ambito, strettamente correlato anche con le fibrazioni dei gruppi, abbiamo in particolare preso in esame il caso di strutture geometriche che ammettono una retta principale, ovvero una retta che si comporta sotto molti aspetti come una retta "affine". Nel caso finito queste strutture sono strettamente collegate anche con i transversal group divisible designs (cfr. [Sch85]), e in effetti molte delle proprieta' geometriche hanno un corrispettivo nella teoria di tali disegni, ma in [1] mi sono occupato anche del caso infinito fornendo una trattazione unificata da un punto di vista piu' geometrico.
In particolare ho dimostrato una caratterizzazione algebrica di tali strutture come particolari prodotti semidiretti e ho studiato le proprieta' del loro gruppo di automorfismi. Recentemente, nel tentativo di dare un contributo nello studio del gruppo di traslazioni di uno spazio cinematico, in particolare riguardo al problema della sua normalia' nel gruppo degli automorfismi, mi sono occupato anche di estendere la nozione di parallelismo regolare, classicamente introdotta negli spazi proiettivi tridimensionali, anche al caso degli spazi cinematici non necessariamente immersi in uno spazio proiettivo.
Come gia' ricordato le strutture con parallelismo di cui mi sono occupato sono strettamente legate con la teoria dei gruppi con partizione. Attualmente mi sto occupando, con H. Karzel e S. Pianta, delle strutture algebriche note come loop, che sono per certi versi un indebolimento della struttura di gruppo, e delle strutture geometriche collegate. In particolare ci siamo occupati della costruzione di una nuova classe di loop a partire dallo studio
dei movimenti del piano iperbolico, e in particolare coinvolgendo il gruppo delle rotazioni limite. Stiamo inotre affrontando un problema analogo coinvolgendo gli orocicli di un piano iperbolico.
Riferimenti bibliografici
[BU93] A. Beutelspacher and J. Ueberberg, Bruck's vision of regular spreads or What is the use of a Baer superspace?, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 63 (1993), 37-54.
[Hav94] H. Havlicek, Spreads of right quadratic skew field extensions., Geom. Dedicata 49 (1994), no. 2, 239-251 (English).
[Kar73] H. Karzel, Kinematic spaces, Symposia Mathematica, Vol. XI (Convegno di Geometria, INDAM, Rome, 1972), Academic Press, London, 1973, pp. 413-439.
[Lam05] T. Y. Lam, Introduction to quadratic forms over fields, Graduate Studies in Mathematics, vol. 67, American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
[Sch85] R.H. Schulz, On the classification of translation group-divisible designs., European J. Combin. 4 (1985), 369-374.
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Seminari e conferenze
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- 26 Maggio 2010 Seminario "Quaternioni reali e generalizzati: un parallelismo", Dipartimento di Matematica e Fisica, Università
Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
- 24 aprile 2009 Seminario "Parallelismi di Clifford generalizzati", Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali, Università di Padova, IT.
- 14 novembre 2008 Seminario "Al limite, ruotiamo", Dipartimento di Matematica e Fisica, Universita' Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- 9 giugno 2006 Seminario "Holomorphic triples (e sistemi coerenti) in genere basso", Dipartimento di Matematica e Fisica, Universita' Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- 14 febbraio 2006 Seminario "Holomorphic triples and coherent systems (and an historical riddle)", Department of Mathematical Sciences of the University of Liverpool, UK.
- Novembre 2004 Seminario "Modelli canonici per curve algebriche", Universita' Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- Novembre 2003 Conferenza "Giornate di Geometria" presso l'Universita' degli Studi di Brescia.
Comunicazione "Traslazioni normali e algebre speciali".
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Partecipazione a convegni
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- 1-5 settembre 2017 13th International Conference on Geometry and Applications, Varna, Bulgaria. Talk "Finite loops arising from projective 3-space".
- 29 maggio-4 giugno 2016 Combinatorics 2016 international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Maratea (Potenza), Italy. Talk "Finite loops arising from projective 3-spaces".
- 2-4 ottobre 2015 AMS Central Fall Sectional Meeting #1112, Loyola University of Chicago, IL, USA. Talk "Loops from a graph point of view".
- 21-27 giugno 2015 8th Slovenian conference on Graph Theory, Kranjska Gora, Slovenia. Talk "Geometric constructions for loops".
- 1-6 giugno 2014 Combinatorics 2014 international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Gaeta, Italy. Talk "A geometric environment for building loops".
- 30 giugno-5 luglio 2013 24th British Combinatorial Conference, Royal Holloway, University of London. Talk "Loops, regular permutation sets and colouring of directed graphs"
- 9-14 Settembre 2012 Combinatorics 2012, international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Perugia. Talk "Loops, regular permutation sets and graph colorations"
- 13-14 febbraio 2012 Giornate di Geometria, Vicenza. Talk "The limit rotation loop of a hyperbolic plane".
- 15-19 marzo 2011 "36th Conference on Geometry and Algebra", Berlino, Germania.
- 4 marzo 2011 "Giornata di Geometria", Università di Padova. Seminario "Slid product di loops".
- 22 giugno-3 luglio 2010 "Combinatorics 2010", international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Verbania. Seminario "Clifford-like parallelisms".
- 20 gennaio 2010 Giornata in onore di Mario Marchi, Università Cattolica del Sacro Cuore, Brescia. Seminario "Strutture di traslazione
e prodotto semidiretto di gruppi".
- 5-10 settembre 2009 IX International Conference on Geometry and Applications, Varna, Bulgaria. Seminario "Translation structures and semidirect
product of groups".
- 22-28 June 2008 "Combinatorics 2008", international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Costermano (VR).
Comunicazione "Regular parallelisms in linear spaces".
- 29 febbraio-3 marzo 2008 35th Conference on Geometry and Algebra, Berlino, Germania.
Comunicazione "Translation structures with a principal line".
- 24-29 settembre 2007 XVIII Congresso dell'Unione Matematica Italiana, Bari.
Comunicazione "Parallelismi di Clifford generalizzati".
- 3-8 settembre 2007 VIII International Conference on Geometry and Applications, Varna, Bulgaria.
Comunicazione "Generalized Clifford parallelisms".
- 2-6 luglio 2007 Conferenza "Design Theory of Alex Rosa", Bratislava, Slovakia.
Comunicazione "Infinite translation transversal divisible designs".
- 18-22 aprile 2006 Conferenza "Algebraic Geometry, Singularities and Knot Theory", Department of Mathematical Sciences of the University of Liverpool, UK.
Comunicazione "Holomorphic triples and coherent systems in low genera".
- 15-19 agosto 2005 Workshop su "Vector bundles over algebraic curves" presso Department of Mathematical Sciences of the University of Liverpool, UK.
- Settembre 2004 Conferenza "Recent Advances in Complex and Real Geometry", Levico Terme (TN).
- 12-18 settembre 2004 Conferenza "Combinatorics 2004", 12th Italian conference in Combinatorics, Acireale (CA).
- 7-9 giugno 2004 International conference "Trends in Geometry - in memory of Beniamino Segre", Roma.
- Aprile 2004 Workshop su "Algebraic curves, monodromy and related
topics" presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano.
- Giugno 2002 Conferenza "Combinatorics 2002", Maratea (PO).
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Scuole e corsi
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- 11-15 aprile 2005 Corso "Geometric structures and their applications" tenuto dal Prof. S. Segura Gomis dell'Universita' di Alicante, ES, presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita'
degli Studi di Brescia.
- 5-9 luglio 2004 Scuola estiva "Topologia delle varieta' di basse dimensioni e Geometria Algebrica Reale" presso il Dipartimento di
Matematica dell'Universita' degli Studi di Trento.
- 8-19 Settembre 2003 Scuola estiva "Convexity and Discrete Geometry" presso Departamento de Analisis Matematico, University of Alicante, ES.
- 9-13 giugno 2003 Scuola estiva "Algebraic surfaces" presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita' degli Studi di Trento.
- Giugno 2003 Mini-corso "Some applications of Number Theory to Digital Signal Processing" tenuto dal Prof. Vassil Dimitrov della Calgary University presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita' degli Studi di Trento.
- 7-13 luglio 2002 Scuola estiva di Geometria Combinatoria "Giuseppe Tallini" presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
- Settembre 2001 Scuola estiva di Geometria Combinatoria "Giuseppe Tallini" su "Geometrie nite e Codici Lineari" presso Ascea Marina (SA).
- Luglio 2000 Scuola estiva di Geometria Combinatoria "Giuseppe Tallini" presso S. Felice del Benaco (BS).
- Giugno 2000 Workshop su "Mathematical Control Theory and Robo-
tics" presso la SISSA/ISAS di Trieste.
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Attivita' didattica
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2011/2012 - Titolare del corso "Algebra e Geometria" per studenti dei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica e dei Materiali
e Ingegneria dell'Automazione Industriale dell'Università degli Studi di Brescia.
Titolare del corso "Approfondimenti di Geometria 2" per studenti in Matematica dell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del corso di laurea in Ingegneria Gestionale dell'Universita' degli Studi di Brescia.
2010/2011 - Titolare del corso "Algebra e Geometria" per studenti dei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica, Ingegneria dei Materiali
e Ingegneria dell'Automazione Industriale dell'Università degli Studi di Brescia.
Titolare del corso "Istituzioni di Geometria Superiore I" per studenti in Matematica dell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del corso di laurea in Ingegneria Gestionale dell'Universita' degli Studi di Brescia.
2009/2010 - Titolare del corso "Algebra e Geometria" per studenti dei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica, Ingegneria dei Materiali
e Ingegneria dell'Automazione Industriale dell'Università degli Studi di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del PPING della
Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore del corso "Matematica - Geometria" per gli
studenti del Corso di Laurea in Disegno Industriale della Facolta' di Ingegneria
dell'Universita' degli Studi di Brescia.
2008/2009 Esercitatore del corso "Matematica - Geometria" per gli
studenti del Corso di Laurea in Disegno Industriale della Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del PPING della Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore dei corsi di "Geometria 1" e "Geometria 2" per gli studenti dei Corsi di Laurea in Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
2007/2008 Esercitatore del corso "Matematica - Geometria" per gli
studenti del Corso di Laurea in Disegno Industriale della Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore dei corsi di "Geometria 1" e "Geometria 2" per gli studenti dei Corsi di Laurea in Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
A partire dal 2002 Esercitatore del corso "Matematiche Complementari" (1a e 2a unita') per gli studenti del Corso di Laurea in Matematica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
2002/2003 Esercitatore del corso "Elementi di Analisi Matematica e
Geometria" per gli studenti del Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale del Politecnico di Milano.
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Altre esperienze in ambito universitario
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- A partire dal'a.a. 2006/2007 Cultore della Materia presso l'Universita' Cattolica di Brescia relativamente agli insegnamenti: Geometria Superiore 2, Approfondimenti di Geometria 1.
- A partire dal'a.a. 2002/2003 Cultore della Materia presso l'Universita' Cattolica di Brescia relativamente agli insegnamenti: Geometria 1, Geometria 2, Algebra lineare, Geometria Superiore 1, Matematiche Complementari 1, Matematiche Complementari 2.
- 2004/2005 e 2007/2009 "Allenamenti di Matematica" per studenti delle scuole superiori, presso l'Universita' Cattolica di Brescia e collaborazione per la realizzazione dell'iniziativa "Disfi da Matematica".
- 1999/2000 e 2000/2001 Attivita' di tutorato per gli studenti dei CdL in Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore, sede di Brescia.
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Affiliazioni
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dal 2007 Socio U.M.I.
dal 2005 al 2007 Aderente al GNSAGA dell'Indam
dal 2003 Aderente al Seminario Matematico di Brescia
Istruzione e formazione
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Dal 01/04/2008 al 31/12/2008 Assegno di Ricerca presso il Dipartimento di Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia; titolo del progetto di ricerca: "Parallelismi in spazi geometrici immersi in spazi proiettivi ", responsabile prof.ssa Silvia Pianta.
2007 Attivita' di ricerca presso il Dipartimento di Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica di Brescia finanziata da una borsa della Fondazione Giuseppe Tovini di Brescia.
30/11/2006 Dottorato di Ricerca in Matematica conseguito presso l'Universita' degli Studi di Trento discutendo la tesi dal titolo "Vector bundles on algebraic curves: holomorphic triples in low genus", sotto la supervisione del Prof. Edoardo Ballico.
Dal 08/2005 al 10/2005 e dal 01/2006 al 02/2006 Marie Curie Fellow presso l'Universita' di Liverpool (UK), sotto la supervisione del Prof. Peter Newstead.
Da ottobre 2002 Vincitore di una borsa di dottorato in Matematica, XVIII ciclo, presso l'Universita' degli Studi di Trento, della durata di 4 anni.
12/04/2002 Laurea in Matematica conseguita presso l'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia discutendo una tesi dal titolo "Partizioni di gruppi e strutture geometriche" sotto la supervisione della Prof.ssa Silvia Pianta; esito finale 110/110 e lode.
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Borse di studio, premi e riconoscimenti
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- Borsa di studio della fondazione "Giuseppe Tovini" per gli anni accademici 2006/2007 e 2007/2008.
- Marie Curie fellowship presso l'Universita' di Liverpool (UK) nel 2006.
- Premio di laurea della fondazione "Don Bartolomeo Grazioli" e dell'Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere per la tesi di laurea discussa nell'anno 2002.
- XLIII Premio "Agostino Gemelli" dell'Associazione Ludovico Necchi come miglior laureato della Facolta' di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali nell'anno 2002.
- Assegnazione di una borsa dell'Universita' Cattolica per Giovani Ricercatori per la realizzazione del progetto di ricerca "Parallelismi in spazi proiettivi" nell'anno 2002/2003.
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Attivita' scientifica - Interessi di ricerca
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* Augmented vector bundles su curve algebriche.
In passato mi sono occupato di sistemi coerenti (cfr. [BGPMN03]) e terne olomorfe (cfr. [BGP96, BGPG04]) su curve algebriche, che sono casi particolari dei cosiddetti augmented bundles (cfr [BDGPW95]), ovvero gli oggetti costituiti da uno o piu' fibrati vettoriali su una curva arricchiti da una serie di dati accessori (sezioni globali, mappe,...). In particolare un sistema coerente e' una coppia (E,V) dove E e' un fibrato vettoriale su una curva X e V e' un sottospazio dello spazio vettoriale delle sue sezioni globali, mentre una
terna olomorfa e' una terna (E1,E2,\phi) costituita da due fibrati vettoriali su X e da una mappa \phi: E2 -> E1. Mi sono occupato di curve di genere 0 e 1 e di problemi riguardanti lo spazio dei moduli dei sistemi coerenti e delle terne olomorfe \alpha-stabili (irriducibilita', dimensione, liscezza). Per quanto riguarda i sistemi coerenti tali problemi erano gia' completamente risolti per
le curve ellittiche in [LN05], e ampiamente affrontati in [LN04] e successivi lavori degli stessi autori per la retta proiettiva. In quest'ultimo caso con F. Prantil e E. Ballico dell'Universita' di Trento abbiamo dimostrato dei risultati di esistenza per alcuni valori del parametri. Per quanto riguarda invece le terne olomorfe, che sono state il nostro maggior tema di indagine, lo studio dello spazio dei moduli era in letteratura ampiamente affrontato quasi esclusivamente per i casi di curve di genere g > 2. Per curve ellittiche abbiamo dimostrato condizioni necessarie e sufficienti per avere degli spazi dei moduli non vuoti, e, quando queste condizioni sono verificate, abbiamo dimostrato che tali spazi sono lisci e irriducibili, fornendo pertanto delle risposte esaustive. Per quanto riguarda invece la retta proiettiva, analogamente a quanto accade per i sistemi coerenti, la situazione e' decisamente piu' complicata nonostante si conosca una classificazione esaustiva dei fibrati vettoriali a opera di Grothendieck. In questo caso abbiamo provato
alcune proprieta' generali delle terne olomorfe e dimostrato delle condizioni necessarie per l'esistenza di terne \alpha-stabili, ma possiamo esibire condizioni sufficienti solo per alcuni valori particolari dei parametri coinvolti. Ci siamo occupati, infine, delle curve biellittiche, ovvero delle curve che sono un rivestimento doppio di una curva ellittica. L'intento era quello di sfruttare i risultati da noi dimostrati nel caso ellittico per ottenere risultati
su questa nuova classe di curve. Gli strumenti naturali per ottenere queste informazioni sono il pullback e le trasformazioni elementari, di cui abbiamo studiato le proprieta' legate alla \alpha-stabilita'. Abbiamo poi dimostrato teoremi di esistenza deducendoli dai corrispondenti teoremi su curve di genere 1.
Riferimenti bibliografici
[BDGPW95] S. Bradlow, G. D. Daskalopoulos, O. Garcia-Prada, and R. Wentworth, Stable augmented bundles over Riemann surfaces, Vector bundles in algebraic geometry (Durham, 1993) (Cambridge) (Cambridge University Press, ed.), London Math. Soc. Lecture Notes Ser., vol. 208, 1995, pp. 15-67.
[BGP96] S. B. Bradlow and O. Garcia-Prada, Stable triples, equivariant bundles and dimensional reduction, Math. Ann. 304 (1996), 225-252.
[BGPG04] S. B. Bradlow, O. Garcia-Prada, and P. B. Gothen, Moduli spaces of holomorphic triples over compact Riemann surfaces, Math. Ann. 328 (2004), no. 1-2, 299-351.
[BGPMN03] S. Bradlow, O. Garcia-Prada, V. Munoz, and P. E. Newstead, Coherent systems and Brill-Noether theory, International Journal of Mathematics 14 (2003), no. 7, 683-733.3
[LN04] H. Lange and P. E. Newstead, Coherent systems of genus 0, International Journal of Mathematics 15 (2004), no. 4, 409-424.
[LN05] , Coherent systems on elliptic curves, Internat. J. Math. 16 (2005), no. 7, 787-805. MR MR2158960 (2006d:14031)
* Spazi lineari con parallelismo.
Recentemente mi sono occupato, principalmente collaborando con S. Pianta dell'Universita' Cattolica di Brescia e con A. Blunck dell'Universita' di Amburgo (Germania), di problemi inerenti spazi lineari in cui siano definite una o piu' relazioni di parallelismo tra le rette. In particolare abbiamo esteso la classica definizione di parallelismo di Clifford nello spazio proiettivo reale tridimensionale e alcune sue formulazioni equivalenti al caso di spazi proiettivi tridimensionali su un campo qualsiasi, purche' di caratteristica diversa da 2. Per la nostra costruzione abbiamo utilizzato le algebre di quaternioni generalizzati e la teoria delle forme quadratiche e le proprieta' dei sottospazi di Baer e degli insiemi indicatori di un parallelismo (cfr. [BU93, Hav94]). Abbiamo dimostrato una piacevole caratterizzazione geometrica dei parallelismi di Clifford generalizzati che prende spunto da quella classica, ma fa i conti con il fatto che, in generale, un campo diverso da quello reale puo' avere diverse estensioni quadratiche. Questo apre anche la strada a situazioni che non hanno un corrispettivo nel caso classico, e ci permette di proporre una tecnica per costruire una classe di parallelismi "di tipo Clifford", che ci proponiamo di investigare in successivi lavori. Parallelamente ci siamo occupati dei cosiddetti spazi cinematici (cfr. [Kar73]). In questo ambito, strettamente correlato anche con le fibrazioni dei gruppi, abbiamo in particolare preso in esame il caso di strutture geometriche che ammettono una retta principale, ovvero una retta che si comporta sotto molti aspetti come una retta "affine". Nel caso finito queste strutture sono strettamente collegate anche con i transversal group divisible designs (cfr. [Sch85]), e in effetti molte delle proprieta' geometriche hanno un corrispettivo nella teoria di tali disegni, ma in [1] mi sono occupato anche del caso infinito fornendo una trattazione unificata da un punto di vista piu' geometrico.
In particolare ho dimostrato una caratterizzazione algebrica di tali strutture come particolari prodotti semidiretti e ho studiato le proprieta' del loro gruppo di automorfismi. Recentemente, nel tentativo di dare un contributo nello studio del gruppo di traslazioni di uno spazio cinematico, in particolare riguardo al problema della sua normalia' nel gruppo degli automorfismi, mi sono occupato anche di estendere la nozione di parallelismo regolare, classicamente introdotta negli spazi proiettivi tridimensionali, anche al caso degli spazi cinematici non necessariamente immersi in uno spazio proiettivo.
Come gia' ricordato le strutture con parallelismo di cui mi sono occupato sono strettamente legate con la teoria dei gruppi con partizione. Attualmente mi sto occupando, con H. Karzel e S. Pianta, delle strutture algebriche note come loop, che sono per certi versi un indebolimento della struttura di gruppo, e delle strutture geometriche collegate. In particolare ci siamo occupati della costruzione di una nuova classe di loop a partire dallo studio
dei movimenti del piano iperbolico, e in particolare coinvolgendo il gruppo delle rotazioni limite. Stiamo inotre affrontando un problema analogo coinvolgendo gli orocicli di un piano iperbolico.
Riferimenti bibliografici
[BU93] A. Beutelspacher and J. Ueberberg, Bruck's vision of regular spreads or What is the use of a Baer superspace?, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 63 (1993), 37-54.
[Hav94] H. Havlicek, Spreads of right quadratic skew field extensions., Geom. Dedicata 49 (1994), no. 2, 239-251 (English).
[Kar73] H. Karzel, Kinematic spaces, Symposia Mathematica, Vol. XI (Convegno di Geometria, INDAM, Rome, 1972), Academic Press, London, 1973, pp. 413-439.
[Lam05] T. Y. Lam, Introduction to quadratic forms over fields, Graduate Studies in Mathematics, vol. 67, American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
[Sch85] R.H. Schulz, On the classification of translation group-divisible designs., European J. Combin. 4 (1985), 369-374.
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Seminari e conferenze
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- 26 Maggio 2010 Seminario "Quaternioni reali e generalizzati: un parallelismo", Dipartimento di Matematica e Fisica, Università
Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
- 24 aprile 2009 Seminario "Parallelismi di Clifford generalizzati", Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali, Università di Padova, IT.
- 14 novembre 2008 Seminario "Al limite, ruotiamo", Dipartimento di Matematica e Fisica, Universita' Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- 9 giugno 2006 Seminario "Holomorphic triples (e sistemi coerenti) in genere basso", Dipartimento di Matematica e Fisica, Universita' Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- 14 febbraio 2006 Seminario "Holomorphic triples and coherent systems (and an historical riddle)", Department of Mathematical Sciences of the University of Liverpool, UK.
- Novembre 2004 Seminario "Modelli canonici per curve algebriche", Universita' Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- Novembre 2003 Conferenza "Giornate di Geometria" presso l'Universita' degli Studi di Brescia.
Comunicazione "Traslazioni normali e algebre speciali".
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Partecipazione a convegni
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- 1-5 settembre 2017 13th International Conference on Geometry and Applications, Varna, Bulgaria. Talk "Finite loops arising from projective 3-space".
- 29 maggio-4 giugno 2016 Combinatorics 2016 international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Maratea (Potenza), Italy. Talk "Finite loops arising from projective 3-spaces".
- 2-4 ottobre 2015 AMS Central Fall Sectional Meeting #1112, Loyola University of Chicago, IL, USA. Talk "Loops from a graph point of view".
- 21-27 giugno 2015 8th Slovenian conference on Graph Theory, Kranjska Gora, Slovenia. Talk "Geometric constructions for loops".
- 1-6 giugno 2014 Combinatorics 2014 international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Gaeta, Italy. Talk "A geometric environment for building loops".
- 30 giugno-5 luglio 2013 24th British Combinatorial Conference, Royal Holloway, University of London. Talk "Loops, regular permutation sets and colouring of directed graphs"
- 9-14 Settembre 2012 Combinatorics 2012, international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Perugia. Talk "Loops, regular permutation sets and graph colorations"
- 13-14 febbraio 2012 Giornate di Geometria, Vicenza. Talk "The limit rotation loop of a hyperbolic plane".
- 15-19 marzo 2011 "36th Conference on Geometry and Algebra", Berlino, Germania.
- 4 marzo 2011 "Giornata di Geometria", Università di Padova. Seminario "Slid product di loops".
- 22 giugno-3 luglio 2010 "Combinatorics 2010", international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Verbania. Seminario "Clifford-like parallelisms".
- 20 gennaio 2010 Giornata in onore di Mario Marchi, Università Cattolica del Sacro Cuore, Brescia. Seminario "Strutture di traslazione
e prodotto semidiretto di gruppi".
- 5-10 settembre 2009 IX International Conference on Geometry and Applications, Varna, Bulgaria. Seminario "Translation structures and semidirect
product of groups".
- 22-28 June 2008 "Combinatorics 2008", international conference on pure and applied combinatorics and its connections with Geometry, Graph Theory and Algebra, Costermano (VR).
Comunicazione "Regular parallelisms in linear spaces".
- 29 febbraio-3 marzo 2008 35th Conference on Geometry and Algebra, Berlino, Germania.
Comunicazione "Translation structures with a principal line".
- 24-29 settembre 2007 XVIII Congresso dell'Unione Matematica Italiana, Bari.
Comunicazione "Parallelismi di Clifford generalizzati".
- 3-8 settembre 2007 VIII International Conference on Geometry and Applications, Varna, Bulgaria.
Comunicazione "Generalized Clifford parallelisms".
- 2-6 luglio 2007 Conferenza "Design Theory of Alex Rosa", Bratislava, Slovakia.
Comunicazione "Infinite translation transversal divisible designs".
- 18-22 aprile 2006 Conferenza "Algebraic Geometry, Singularities and Knot Theory", Department of Mathematical Sciences of the University of Liverpool, UK.
Comunicazione "Holomorphic triples and coherent systems in low genera".
- 15-19 agosto 2005 Workshop su "Vector bundles over algebraic curves" presso Department of Mathematical Sciences of the University of Liverpool, UK.
- Settembre 2004 Conferenza "Recent Advances in Complex and Real Geometry", Levico Terme (TN).
- 12-18 settembre 2004 Conferenza "Combinatorics 2004", 12th Italian conference in Combinatorics, Acireale (CA).
- 7-9 giugno 2004 International conference "Trends in Geometry - in memory of Beniamino Segre", Roma.
- Aprile 2004 Workshop su "Algebraic curves, monodromy and related
topics" presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano.
- Giugno 2002 Conferenza "Combinatorics 2002", Maratea (PO).
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Scuole e corsi
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- 11-15 aprile 2005 Corso "Geometric structures and their applications" tenuto dal Prof. S. Segura Gomis dell'Universita' di Alicante, ES, presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita'
degli Studi di Brescia.
- 5-9 luglio 2004 Scuola estiva "Topologia delle varieta' di basse dimensioni e Geometria Algebrica Reale" presso il Dipartimento di
Matematica dell'Universita' degli Studi di Trento.
- 8-19 Settembre 2003 Scuola estiva "Convexity and Discrete Geometry" presso Departamento de Analisis Matematico, University of Alicante, ES.
- 9-13 giugno 2003 Scuola estiva "Algebraic surfaces" presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita' degli Studi di Trento.
- Giugno 2003 Mini-corso "Some applications of Number Theory to Digital Signal Processing" tenuto dal Prof. Vassil Dimitrov della Calgary University presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita' degli Studi di Trento.
- 7-13 luglio 2002 Scuola estiva di Geometria Combinatoria "Giuseppe Tallini" presso il Dipartimento di Matematica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
- Settembre 2001 Scuola estiva di Geometria Combinatoria "Giuseppe Tallini" su "Geometrie nite e Codici Lineari" presso Ascea Marina (SA).
- Luglio 2000 Scuola estiva di Geometria Combinatoria "Giuseppe Tallini" presso S. Felice del Benaco (BS).
- Giugno 2000 Workshop su "Mathematical Control Theory and Robo-
tics" presso la SISSA/ISAS di Trieste.
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Attivita' didattica
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2011/2012 - Titolare del corso "Algebra e Geometria" per studenti dei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica e dei Materiali
e Ingegneria dell'Automazione Industriale dell'Università degli Studi di Brescia.
Titolare del corso "Approfondimenti di Geometria 2" per studenti in Matematica dell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del corso di laurea in Ingegneria Gestionale dell'Universita' degli Studi di Brescia.
2010/2011 - Titolare del corso "Algebra e Geometria" per studenti dei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica, Ingegneria dei Materiali
e Ingegneria dell'Automazione Industriale dell'Università degli Studi di Brescia.
Titolare del corso "Istituzioni di Geometria Superiore I" per studenti in Matematica dell'Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del corso di laurea in Ingegneria Gestionale dell'Universita' degli Studi di Brescia.
2009/2010 - Titolare del corso "Algebra e Geometria" per studenti dei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica, Ingegneria dei Materiali
e Ingegneria dell'Automazione Industriale dell'Università degli Studi di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del PPING della
Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore del corso "Matematica - Geometria" per gli
studenti del Corso di Laurea in Disegno Industriale della Facolta' di Ingegneria
dell'Universita' degli Studi di Brescia.
2008/2009 Esercitatore del corso "Matematica - Geometria" per gli
studenti del Corso di Laurea in Disegno Industriale della Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore del corso "Algebra e Geometria" per gli studenti del PPING della Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore dei corsi di "Geometria 1" e "Geometria 2" per gli studenti dei Corsi di Laurea in Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
2007/2008 Esercitatore del corso "Matematica - Geometria" per gli
studenti del Corso di Laurea in Disegno Industriale della Facolta' di Ingegneria dell'Universita' degli Studi di Brescia.
Esercitatore dei corsi di "Geometria 1" e "Geometria 2" per gli studenti dei Corsi di Laurea in Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
A partire dal 2002 Esercitatore del corso "Matematiche Complementari" (1a e 2a unita') per gli studenti del Corso di Laurea in Matematica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore di Brescia.
2002/2003 Esercitatore del corso "Elementi di Analisi Matematica e
Geometria" per gli studenti del Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale del Politecnico di Milano.
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Altre esperienze in ambito universitario
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- A partire dal'a.a. 2006/2007 Cultore della Materia presso l'Universita' Cattolica di Brescia relativamente agli insegnamenti: Geometria Superiore 2, Approfondimenti di Geometria 1.
- A partire dal'a.a. 2002/2003 Cultore della Materia presso l'Universita' Cattolica di Brescia relativamente agli insegnamenti: Geometria 1, Geometria 2, Algebra lineare, Geometria Superiore 1, Matematiche Complementari 1, Matematiche Complementari 2.
- 2004/2005 e 2007/2009 "Allenamenti di Matematica" per studenti delle scuole superiori, presso l'Universita' Cattolica di Brescia e collaborazione per la realizzazione dell'iniziativa "Disfi da Matematica".
- 1999/2000 e 2000/2001 Attivita' di tutorato per gli studenti dei CdL in Matematica e Fisica dell'Universita' Cattolica del Sacro Cuore, sede di Brescia.
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Affiliazioni
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dal 2007 Socio U.M.I.
dal 2005 al 2007 Aderente al GNSAGA dell'Indam
dal 2003 Aderente al Seminario Matematico di Brescia
Settori (3)
Parole Chiave Libere (2)
LOOP E QUASIGRUPPI
PARALLELISMI IN SPAZI PROIETTIVI
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Linee Di Ricerca (2)
PARALLELISMI DI CLIFFORD GENERALIZZATI E LORO AUTOMORFISMI
TECNICHE GEOMETRICHE DI COSTRUZIONE DI LOOPS
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